Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration

Aufgabe: Mit den fünf hellroten Punkten ist die Konfiguration bewegbar. Man finde Positionen für die Punkte, in denen die Konfiguration geometrisch

• die Symmetriegruppe eines Rechtecks hat (also $S_2 \times S_2 $)
• die Symmetriegruppe eines regulären Dreiecks hat (also $S_3 $)
• die Symmetrie der Rotationsgruppe eines regulären Dreiecks hat (also $A_3 $)

Die Knöpfe rechts fahren die Konfiguration in eine entsprechende Situation (bitte auf alle Fälle erst alles selbst probieren).